Question

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积

就是实线部分绕极轴旋转的体积 应该是用分布积分把那个式子拆开然后 分部分消掉 最后的答案是第二张图片上的 求详细证明过程 急

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Answer 1

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积具体计算过程如下

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果r(π-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果r(θ-α) = r(θ)，则曲线相当于从极点顺时针方向旋转α°。

扩展资料

极坐标系的意义

1、用于定位和导航。极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。

2、有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。

3、建模有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置，中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。

4、行星运动的开普勒定律。开普勒第二定律极坐标提供了一个表达在引力场中开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。

参考资料：百度百科-极坐标系

Answer 2

你的解法化成了直角坐标

V应该是θ的函数

先求V的表达式

再求导，化简

最后，定积分求值

中间有些错误

 

过程如下图：

 

 

稍有点麻烦，还有更简单的方法，需要再写给你

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

坐标系下球落挤走宣传的旋转体的体积