第四题等边三角形
等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
性质
(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）。
(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）。
判定方法
(1)三边相等的三角形是等边三角形（定义）。
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。
(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形。
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
提示：（一）三个判定定理的前提不同，判定(1)和（2)是在三角形的条件下，判定（3)是在等腰三角形的条件下。
（二）判定（3）告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的性质与判定理解：
首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
运用等边三角解题方法
在全等证明题目中往往把等边三角形作为背景图形，在解题时我们要善于运用等边三角形的特殊性来达到证明全等的目的。
复数性质
A，B，C三点的复数构成正三角形 等价于
其中 
丰慈
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∵六边形ABCDEF的六个内角相等
∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°
∴∠PAF=∠PFA=∠HED=∠HDE=∠GCB=∠GBC=60°
∴△GHP、△GBC、△HDE和△HAF都是等边三角形
∴PF=PA=AF=1，HE=HD=ED=9，PG=GH=CG=PH=1+9+9=19
∴BC=CG=BG=GH-CD-DH=19-9-7=3
∴AB=PG-PA-BG=19-3-1=15
∴这个六边形的周长是1+9+9+7+3+15=44
