已知：AB平行CD，角ABC，角BCD的平分线恰好交于AD上一点E。求证：BC=AB+CD
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先做辅助线，在BC上取点F，使AB=BF,连接EF
因为角ABE=EBF,AB=BF,BE=BE，由边角边知道三角形ABE全等于三角形FBE,于是角EAB=EFB
因为AB平行CD，所以角EAB与ADC互补，而角EFB和EFC互补，所以角EDC=EFC
又因为角DCE=ECF,EC=EC,所以三角形DEC全等于三角形FEC,于是DC=FC
所以BC=BF+CF=AB+CD
即证
因为角ABE=EBF,AB=BF,BE=BE，由边角边知道三角形ABE全等于三角形FBE,于是角EAB=EFB
因为AB平行CD，所以角EAB与ADC互补，而角EFB和EFC互补，所以角EDC=EFC
又因为角DCE=ECF,EC=EC,所以三角形DEC全等于三角形FEC,于是DC=FC
所以BC=BF+CF=AB+CD
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