Question

已知关于x的方程x^2+(2m+1)x+m^2+2=0有两个相等的实数根,试判断直线y=(2m-3)x-4m+7是否通过A(-2,4）

已知关于x的方程x^2+(2m+1)x+m^2+2=0有两个相等的实数根,试判断直线y=(2m-3)x-4m+7是否通过A(-2,4）,并说明理由

Answer 1

∵x^2+(2m+1)x+m^2+2=0有两个不相等的实数根
∴△=b^2-4ac>0 即(2m+1)^2-4(m^2+2)>0
解之得m>7/4
∴ 2m-3>0 ,-4m+7<0
∴直线y=(2m-3)x-4m+7经过一三四象限,(这里花不了图)
而点A(-2,4)是第二象限的点
∴不经过

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Answer 2

方程x^2+(2m+1)x+m^2+2=0有两个相等的实数根，则
△=（2m+1）^2-4(m^2+2)=4m-7=0,求得m=7/4
将m=7/4带入直线y=(2m-3)x-4m+7，得：直线方程为：y=1/2x,
所以不通过A(-2,4)