Question

一道可以用导数做的题

就这样一个方程，可以用导数做，但是步骤不知道，只知道最大值为2，如何推出，此时x的值……
步骤要写明

Answer 1

计算导数
y'=(4*Sqrt[2]*(1 - 3*x^2))/(Sqrt[1 - x^2]*(1 + x^2)^2)
解y'=0
解出x=1/Sqrt(x),x=-1/Sqrt(3)
在（负无穷，-1/Sqrt(3)）y'<0,函数下降
在（-1/Sqrt(3)，1/Sqrt(3)），y'>0,上升
在（1/Sqrt(3)，无穷）y'<0,函数下降
所以x=1/Sqrt(3)是最大值点，最大值是2

sqrt（3）是根号3

Answer 2

当y取最大值时, x>0 , 且: √(2-2x^2) --> |x|<1

y = 4x√(2-2x^2)/(1+x^2)
= 4√2 x√(1-x^2)/(1+x^2)
= 4√2 x√(1-x^2)/(1+x^2)
= 4√2 x√(1-x^2)/x^2(1+1/x^2)
= 4√2 √(1/x^2 -1)/[(1/x^2 -1)+2]
≤4√2 √(1/x^2 -1)/{2[√2*√(1/x^2 -1)]}
当且仅当 √2 = √(1/x^2 -1) 时, 取得等号,即y取得最大值;
= 2

√2 = √(1/x^2 -1) ,x>0-->
x = √3