Question

已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F2与点M(2,1)之间的距离为√2，

已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F2与点M(2,1)之间的距离为√2，且该椭圆的离心率为1/2，求椭圆C的标准方程

Answer 1

解设右焦点F2(c，0）(c＞0)

则/F2M/=√2
故√(2-c)^2+(1-0)^2=√2
即(2-c)^2=1
解得c=1或c=3
当c=1时，由e=c/a=1/2
知a=2
故b^2=a^2-c^2=4-1=3
故椭圆方程为
x^2/4+y^2/3=1
当c=3时，由e=c/a=1/2
知a=6
故b^2=a^2-c^2=36-9=27
故椭圆方程为
x^2/36+y^2/27=1
故综上知
椭圆方程为
x^2/36+y^2/27=1或x^2/4+y^2/3=1。