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一道高一的数学题,应该不难可我就是不会,
已知F(X)是定义在(-∞,∞)上的不恒为零的的函数,且对定义域内的任意的x,y,f(X)都满足f(x·y)=y·f(x)+x·f(y)①求f(1),f(-1)的值;②判...
已知F(X) 是定义在(-∞,∞)上的不恒为零的的函数,且对定义域内的任意的x,y,f(X)都满足f(x·y)=y·f(x)+x·f(y)
①求f(1),f(-1)的值;
②判断f(x)的奇偶性,并说明理由; 展开
①求f(1),f(-1)的值;
②判断f(x)的奇偶性,并说明理由; 展开
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令x=y=1得 f(1)=f(1)+f(1) 又因为f(x)不为0,故f(1)=0
令x=y=-1得 f(1)=-f(-1)-f(-1) 故f(-1)=0
令y=-1得 f(-x)=-f(x)+xf(-1) 故f(-x)=-f(x); f(x)为奇函数
上面是楼上的做法,非常正确,而且这题也只能这样做。
对付这种给出抽象函数等式的问题,可以从问题入手,举个例子:就第一问,求f(1),那么就要想如何用题设来构造出f(1),以下也是一样的。
令x=y=-1得 f(1)=-f(-1)-f(-1) 故f(-1)=0
令y=-1得 f(-x)=-f(x)+xf(-1) 故f(-x)=-f(x); f(x)为奇函数
上面是楼上的做法,非常正确,而且这题也只能这样做。
对付这种给出抽象函数等式的问题,可以从问题入手,举个例子:就第一问,求f(1),那么就要想如何用题设来构造出f(1),以下也是一样的。
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