Question

这个微积分怎么做。求数学大神

Answer 1

令√(e^x-1)=u,则e^x-1=u²,e^x=u²+1,e^xdx=2udu,dx=[2u/(u²+1)]du,
x=0时u=0,x=ln2时u=e^(ln2)-1=2-1=1
故原式=[0,1]2∫[u²/(u²+1)]du=[0,1]2∫[1-1/(u²+1)]du=2(u-arctanu)︱[0,1]
=2[1-π/4]=2-π/2.

追问

e^xdx=2udu,dx=[2u/(u²+1)]du,

x=0时u=0,x=ln2时u=e^(ln2)-1=2-1=1

故原式=[0,1]2∫[u²/(u²+1)]du=[0,1]2∫[1-1/(u²+1)]du=2(u-arctanu)︱[0,1]

=2[1-π/4]=2-π/2.

从这开始不懂~能讲讲吗？。

谢谢啦！

Answer 2

令e的x次方减一等于t试试