Question

第五题，求过程！

Answer 1

y=√3x+b
(1)由题意,A点坐标为:(0,b).
设B点坐标为(m,n).n=√3m+b
则(0-m)^2+(b-n)^2=2^2
m^2+(-√3m)^2=4
m^2=1
m=±1
即B点坐标为:(1,√3+b)或(-1,-√3+b).
(2)直线向下平移b个单位后,原方程变为y=√3x.
则M点坐标为(0,0).N点坐标为(1,√3)或(-1,-√3).
由题意,C点坐标为(2,0).E点坐标为(1,0).
因为点M即为原点,所以PM与x轴的角度为30度或300度.
在三角形PEC中,其面积为S,由海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (注:p=a+b+c,a,b,c为三角形三边)可知,其周长p越小,面积越小.即当S有最小值时,p有最小值,那么PE+PC=p-1也有最小值.

而三角形PEC的面积也可以看作由底边CE=1与高的乘积的一半,即S=(1/2)xCExH.(H为P点坐标y值的绝对值).
那么,当P点在M点时,S=0有最小值.即此时PE+PC也有最小值1+2=3.

追问

谢谢