Question

高中数学立体几何，第一问会了，求解第二问，第二问要详细解

Answer 1

由(1)得AE⊥面PAD,H∈PD,∴∠AHE是EH和面PAD所成角

设菱形边长为2,易证AE=√3.tanΘ=AE/AH=√3/AH
当Θ=π/4最大时,tanΘ=1最大,∴此时AH最小,AH=√3
由垂线段最短可知此时AH⊥PD
sin∠ADH=AH/AD=√3/2,∴∠ADP=60°
∴AP=2√3,PB=PC=4,AF=PC/2=2,EF=PB/2=2
①馀弦定理得cos∠EAF=√3/4,∴sin∠EAF=√13/4
作EM⊥AC於M,则∵PA⊥EM,∴EM⊥面PAC
∴∠EAM=30°是AE和面AFC所成角,sin∠EAM=1/2
三正弦定理得sin∠AF=sin∠EAM/sin∠EAF=2/√13
由图像得tan∠AF=2/3
②cos∠EAC=cos30°=√3/2,cos∠EAF=√3/4,sin∠EAF=√13/4
易证∠CAF=60°,∴cos∠CAF=1/2,sin∠CAF=√3/2
三面角馀弦定理得cos∠EAC=cos∠EAFcos∠CAF+sin∠EAFsin∠CAFcos∠AF
解得cos∠AF=3/√13,∴tan∠AF=2/3
③∵EM⊥面PAC,∴△AFM是△AFE在面AFC的射影
AM=AEcos∠EAC=3/2,S△AFM=1/2*AF*AM*sin∠FAM=3√3/4
S△AFE=1/2*AE*AF*sin∠EAF=√3*√13/4
面积射影定理得cos∠AF=S△AFM/S△AFE=3/√13
∴tan∠AF=2/3

追问

用空间坐标系，要图

追答

我不喜欢用坐标,也不会上图.你自己找别人吧.