Question

已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(o)≠0。求证：f(0)=1

Answer 1

这是一个抽象函数题型，你可以对x，y随意赋值，因为x,y∈R，当然都可以是〇，当x=0，y=0时，即f(0)+f(0)=2f(0)f(0) 因为f(0)≠0，所以两边同除以f(o)，可以得到f(0)=1

Answer 2

令x=y=0 有f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
所以f(0)=1