Question

将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1×1×1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的

将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1×1×1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的小立方体，组成表面全部是红色的长方体。那么，可组成的长方体的体积最大是（ ）

Answer 1

方法一：立方体表面涂红，那么八个顶点上面有 8 块三面有色的……
立方体一共十二条棱，每条棱去掉两端定点的两块，共12*（5-2）= 36 块两面有色的……
立方体六个面，每个面上面没数的还剩3*3的块数，就有6*3*3= 54 块一面有色的……
即一共8+36+54= 98 块至少有一面红色的……

方法二：这个快一些……
因为表面的小方块都至少一面是红色的，内部完全未涂色的的就是3*3*3的一个立方体……
所以一共有 5*5*5-3*3*3=125-27= 98 块是至少一面有色的……

再拼的话，空心长方体特殊情况是正方体那就5*5*5
实在空心长方体就5*5*4
要实心的最接近的就是4*4*6=96的这种了，满足条件……

选我吧，纯手打……

Answer 2

分割后总共有125个小立方体，

其中三面有红色的是8个，分别为大立方体的角；

两面有红色的是在大正方体的边上，每条边上有三个，一共有12条边，就是12*3=36；

一个面有红色的在面上，而周围一圈的小正方体都是2面或者3面为红色的，只有中间的3*3个为一面为红色，一共有6个面，就是6*3*3=54个；

因此总共有至少一个面为红色的就是8+36+54=98个

回答完毕

Answer 3

共有5*5*5=125块，4*4*4=64块没有红色，125-64=61块有红色

Answer 4

先算都没有图上颜色的是3×3×3，剩下的就是至少有一个面的
如果是求概率，就是1-（3×3×3）/（5×5×5）=98/125

Answer 5

共5*5*5-3*3*3＝98个