将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色,再将其分割成1×1×1的小立方体,取出全部至少有一个面是红色的

将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色,再将其分割成1×1×1的小立方体,取出全部至少有一个面是红色的小立方体,组成表面全部是红色的长方体。那么,可组成的长方体的体积最... 将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色,再将其分割成1×1×1的小立方体,取出全部至少有一个面是红色的小立方体,组成表面全部是红色的长方体。那么,可组成的长方体的体积最大是( ) 展开
西伯利亚的钢板
2010-10-04 · TA获得超过146个赞
知道答主
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方法一:立方体表面涂红,那么八个顶点上面有 8 块三面有色的……
立方体一共十二条棱,每条棱去掉两端定点的两块,共12*(5-2)= 36 块两面有色的……
立方体六个面,每个面上面没数的还剩3*3的块数,就有6*3*3= 54 块一面有色的……
即一共8+36+54= 98 块至少有一面红色的……

方法二:这个快一些……
因为表面的小方块都至少一面是红色的,内部完全未涂色的的就是3*3*3的一个立方体……
所以一共有 5*5*5-3*3*3=125-27= 98 块是至少一面有色的……

再拼的话,空心长方体特殊情况是正方体那就5*5*5
实在空心长方体就5*5*4
要实心的最接近的就是4*4*6=96的这种了,满足条件……

选我吧,纯手打……
julia5690
2010-10-04 · TA获得超过147个赞
知道小有建树答主
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分割后总共有125个小立方体,

其中三面有红色的是8个,分别为大立方体的角;

两面有红色的是在大正方体的边上,每条边上有三个,一共有12条边,就是12*3=36;

一个面有红色的在面上,而周围一圈的小正方体都是2面或者3面为红色的,只有中间的3*3个为一面为红色,一共有6个面,就是6*3*3=54个;

因此总共有至少一个面为红色的就是8+36+54=98个

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393163910
2010-10-04
知道答主
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共有5*5*5=125块,4*4*4=64块没有红色,125-64=61块有红色
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zycbdzy1516
2010-10-04 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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先算都没有图上颜色的是3×3×3,剩下的就是至少有一个面的
如果是求概率,就是1-(3×3×3)/(5×5×5)=98/125
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匿名用户
2010-10-04
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共5*5*5-3*3*3=98个
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