Question

如图，在三角形ABC中，D是AB边上的一点，AD=AC,AE垂直CD于点E,F是BC的中点，求证：

如图，在三角形ABC中，D是AB边上的一点，AD=AC,AE垂直CD于点E,F是BC的中点，求证：EF=1/2(AB-AC)

Answer 1

解:由AD=AC,AE垂直CD于点E，可知AE是三角形ACD的垂直平分线，则E为CD的中点，又因为F是BC的中
点，所以EF是三角形BCD的中心线，则EF=1/2DB(或平行）；
由AD=AC，得AB=AC+DB，则1/2(AB-AC）=1/2DB；
所以EF=1/2(AB-AC)。