Question

已知函数f（x）=x²+ax+b

（1） 若f（x）为偶函数，求实数a的值
（2） 若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的取值范围
（3） 若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数a的值

Answer 1

1.f(x)=f(-x)
x²+ax+b=x²-ax+b
a=-a
a=0
2.f（x）在[1，+∞）内递增，此时f(x+1)-f(x)=2x+a+1>0 可知 a>-2x-1
[1，+∞） 此时-2x-1的范围为 (-∞，-3] 可知 a>-3
怎么和别人答案不一样呢？我计算有错误么？
3.和第一问一下 对比下系数就知道 a=-2

Answer 2

(1)f(x)=x²+ax+b
f(-x)=x²-ax+b
x²+ax+b=x²-ax+b
2ax=0对于任意的x,所以a=0

(2)函数递增，f'(x)=2x+a>0
同样的a,x=1时，f'(x)值最小
2+a>0
a>-2

(3)f(1+x)=(1+x)²+a(1+x)+b=(1-x)²+a(1-x)+b
得(2+a)x=-(2+a)x
对于任意的x
所以2+a=0
a=-2

Answer 3

1.f(x)=f(-x)
x²+ax+b=x²-ax+b
a=-a
a=0
2.f'(x)=2x+a>=0
x>=-a/2
-a/2<=1
a>=-2
3.f(x)关于x=1对称
-a/2=1
a=-2

Answer 4

(1)f（0）'=0 即a=0
(2)-a/2<=1 即a>=-2
(3)以x=1为对称轴
则-a/2=1 a=-2