Question

己知 如图AB为圆o的直径.点C是圆o上的一点.AD平分角CAB 交圆o于点D

己知 如图AB为圆o的直径.点C是圆o上的一点.AD平分角CAB 交圆o于点D 过点D 作DE己知 如图AB为圆o的直径.点C是圆o上的一点.AD平分角CAB 交圆o于点D 过点D 作DE垂直AC 于点E 过点E做EG垂直AB于点G
（1）求证DE为圆O的切线
（2）若AE为4，DE为2，求FG的长（G和O是分开的）

Answer 1

（1）证明：
连接OD（标注如楼主的图）
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∵AD平分∠CAB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AC//OD，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线。
（2）解：
∵DE⊥AC，EG⊥AB，
∴∠AED=∠AGF=90°，
又∵∠3=∠1，
∴△AED∽△AGF（AA）
∴AG/FG=AE/DE=4/2=2/1，
∴AG=2FG
∵∠ADE=∠AFG=∠EFD，
∴EF=DE=2，
根据勾股定理，
AG^2+EG^2=AE^2
4FG^2+（2+FG）^2=16
5FG^2+4FG-12=0
FG=1.2