Question

已知a1等于根号二减根号一，a2等于根号3减根号二，a3等于根号4减根号3a4等于根号5减根号4

…an等于根号n+1减根号n。定义：S1等于a1等于根号2-1，S2等于a1+a2等于根号2-1加根号3-2等于根号3-1，S3等于a1+a2+a3等于……等于根号4-1。由此推类，Sn等于a1+a2+a3+……+an，试猜想Sn的值，并验证

Answer 1

Sn=√(n+1) -1
证明：
当n=1时Sn=√（1+1） -1=√2 -1=a1 成立
当n≥2时
Sn=a1+a2+a3+....+an
=√2-1+√3-√2+√4-√3+.....+√(n+1)-√n
=√(n+1) -1

追问

。

追答

Sn=√(n+1) -1
证明：
当n=1时Sn=√（1+1） -1=√2 -1=a1 成立
当n≥2时
Sn=√(n+1) -1
Sn-1=√n -1
Sn-S（n-1)
=√(n+1) -1-(√n -1)
=√(n+1)-√n
=an
成立
综上可得猜想正确