Question

已知数列{an},满足a1=1，对任意n∈N*，有a1+3*a2+5*a3+....+(2n-1)*a=pn（p为常数） 急用，谢谢！！！

已知数列{an},满足a1=1，对任意n∈N*，有a1+3*a2+5*a3+....+(2n-1)*a=pn（p为常数） （1）求p的值及数列{an}的通项公式
（2）令bn=an*a(n-1) (n∈N*）求数列{bn}的前n项和sn
急用，谢谢！！！！
令bn=an*a(n-1) (n∈N*）这个错了
不好意思
是 令bn=an*a(n+1) (n∈N*）

Answer 1

解：
（1）a1+3*a2+5*a3+....+(2n-1)*an=pn
令n=1 a1=p, p=1
a1+3*a2+5*a3+....+(2n-1)*an=n
则a1+3*a2+5*a3+....+(2n-3)*an-1=n-1 (n≥2)
两式相减 (2n-1)*an=1
an=1/(2n-1) (n≥2) n=1时也成立
∴an=1/(2n-1)

(2) bn=an*an-1=1/(2n-1)(2n-3)=1/2[1/(2n-3)-1/(2n-1)] （n≥2）

sn=1/2[{(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+[1/(2n-3)-1/(2n-1)]}
=1/2[1-1/(2n-1)]
=(n-1)/(2n-1) (n>=2)

n=1时s1=b1=a1*a0 ???? 由（1）题设n≠0，a0不存在 题目好像有点问题！！！

Answer 2

你是不是想说：对任意n∈N*，a1+3*a2+5*a3+....+(2n-1)*an=p
那么有取
n=1,a1=p=1
n=2,a1+3a2=p=1
得到a2=0
事实上，n=n的时候，
a1+3*a2+5*a3+....+(2n-1)*an=p
那么，n=n+1的时候，
a1+3*a2+5*a3+....+(2n-1)*an+(2n+1)a(n+1)=p
得到a(n+1)=0
所以an的通项公式为an=1(n=1),an=0(n>=2)
下面的就太简单了，我就不罗嗦了