Question

高中集合函数的问题??急急急!!!!!

第一题：
已知集合A={x│2a+1 ≤ x ≤ 3a-5}，B={x│x ≤ 3 或 ≥ 22}，若（A∪B）⊆ B，求实数a的取值范围。

第二题：
已知集合A={x∈ R│ x2 - 4mx + 2m + 6 = 0 }，若A∩{x│x < 0} ≠ ∅，求实数m的取值范围。

第三题：
若集合A={x│ax2 + bx + 1 = 0，x∈R}。
（1）若A={-1，1}，求a，b的值。
（2）若A={-1}，求a，b的值。

Answer 1

(1)因为(A∪B)是B的子集∴A是B的子集
所以3a-5<=3 2a-1<=3a-5或2a+1>=22 2a-1<=3a-5或A为空集
所以a>=11/2或a<4
(2)依题可知A不是空集且至少一根小于0
∴4m^2-4*(2m+6)>=0∴m>=3/2或m<=-1
当X1<0 X2<0:4m<0 2m+6>0 -3<m<0
当X1X2<0时：2m+6<0 m<-3
当有一根为0时2m+6=0 m=-3
(3)X1=-1 X2=1所以a=-1 b=0
因为X1=X2所以a=1 b=±2

Answer 2

第一题，（A∪B）包含于 B，知A包含于B
所以3a-5≤3或者2a+1>=22即a≤ 8/3 或 ≥ 21/2
第二题,即方程有负根，所以小的根要小于0
即2m-根号(4mm-2m-6)<0，
其中判别式4(2mm-m-3)>=0,4(2m-3)(m+1)>=0
所以m>=3/2或m<=-1

若m>=3/2由2m-根号(4mm-2m-6)<0整理得2m+6<0,
m<-3 所以无解，
当m<=-1时,2m<根号(mm-2m-6)这是恒成立的
即一定有负根。所以m<=-1
第三题（1）说明-1，1是方程的根
a+b+1=0,a-b+1=0,得a=-1,b=0
(2)说明方程只有一根-1，a-b+1=0
当a=0时，b=1,若a不等于0，则-2=-b/a,b=2a
得a=1,b=2(这里用了韦达定理)