Question

已知函数f(x)=㏑x+a,g(x)=ax若a=1设函数f(x(=f(x)/g(x)求F(x)得极大值

Answer 1

F(x)=f(x)/g(x)=(lnx+1)/x
F'(x)=(1/x)/x-(lnx+1)/x² = -lnx/x²
显然 x∈(0,1)时，F'(x)>0；x∈(1,+∞)时，F'(x)<0
则x=1时，F(x)取得极大值，F(1)=(ln1+1)/1=1

Answer 2

原题是:已知函数f(x)=㏑x+a,g(x)=ax,若a=1,设函数F(x)=f(x)/g(x),求F(x)的极大值.

a=1
F(x)=(㏑x+1)/x (x>0)
F'(x)=((1/x)*x-(㏑x+1))/x^2
F(x)=(-lnx)/x^2(x>0)
x∈(0,1)时,F'(x)>0,f(x)在其上单增
x∈(1,+∞)时,F'(x)<0,f(x)在其上单减
F‘(1)=0,F(x)在x=1处取极大值F(1)=(㏑1+1)/1=1
所以F(x)的极大值是1。

希望能帮到你！

追问

谢谢，还有（2）问：
设函数G(x)=f(x)-g(x)讨论Gx)的单调性

追答

(2)G(x)=f(x)-g(x)=㏑x-ax+a (x>0)

G‘(x)=(1/x)-a (x>0)
当a≤0时,G‘(x)>0
当a>0时,G‘(x)=(1/x)-a=-(x-1/a)(a/x),其中a/x>0
由G‘(x)>0解得01/a
所以:a≤0时,G(x)是(0,+∞)上的增函数

a>0时,G(x)是(0,1/a)上的增函数,是(1/a,+∞)上的减函数.
希望能帮到你！