Question

利用球面坐标计算三重积分时候 fai角的范围怎么确定

Answer 1

先把空间区域投影到到yOz平面\r\n而φ是z正轴到z负轴的角度\r\n要从空间方程取得φ，先把x设为0\r\n方程变为f(y,z)=0这形式\r\n然后两个关于y和z的方程的交接点，以第一象限为准\r\n最后φ=arctan(z坐标/y坐标)\r\n对于锥面，φ一般为π/4

Answer 2

先把空间区域投影到到yOz平面

而φ是z正轴到z负轴的角度

要从空间方程取得φ，先把x设为0

方程变为f(y,z)=0这形式

然后两个关于y和z的方程的交接点，以第一象限为准

最后φ = arctan(z坐标/y坐标)

对于锥面，φ一般为π/4

直角坐标系法：

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

Answer 3

先把空间区域投影到到yOz平面
而φ是z正轴到z负轴的角度
要从空间方程取得φ，先把x设为0
方程变为f(y,z)=0这形式
然后两个关于y和z的方程的交接点，以第一象限为准
最后φ = arctan(z坐标/y坐标)
对于锥面，φ一般为π/4

Answer 4

这是空间立体的图形： 1、只要球体内，平行于水平面的任何一个圆环确定了，这个圆环上的任何 一点与z轴的夹角，都是一样的； 2、上半球的夹角在0度至90度之间，下半球的夹角在90度至180度之间， 只分上下两个半球，没有左右之分，也没有前后之分。

Answer 5

1 先把空间区域投影到到yOz平面
而φ是z正轴到z负轴的角度
要从空间方程取得φ，先把x设为0
方程变为f(y,z)=0这形式
2 然后两个关于y和z的方程的交接点，以第一象限为准
3 最后φ = arctan(z坐标/y坐标)
对于锥面，φ一般为π/4