Question

用运算定律写几道数学题再用数学题编几道应用题

Answer 1

1  归一问题  
【含义】    在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，
求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 
  
【数量关系】    总量÷份数＝1份数量    1份数量×所占份数＝所求几份的
数量 
                另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 
  
【解题思路和方法】   先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 
  
例1   买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？            解（1）买1支铅笔多少钱？       0.6÷5＝0.12（元）               （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）                列成综合算式   0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 
                                   答：需要1.92元。 
例2   3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公
顷？ 
解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？  90÷3÷3＝10（公顷）              （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）               列成综合算式  90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）                                   答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3   5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢
材，需要运几次？ 
解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？  100÷5÷4＝5（吨）           （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？   5×7＝35（吨）
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利 用公式。 例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%， 这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？ 解 设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为 （1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了 1－（1＋10%）×（1－10%）＝1% 答：二月份比原价下降了1%。 例2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率 是多少？ 解 要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按 期望盈利30%定的，所以成本为 52÷80%÷（1＋30%）＝50（元） 可以看出该店是盈利的，盈利率为 （52－50）÷50＝4% 答：该店是盈利的，盈利率是4%。 例3 成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下 的作业本出售时按定价打了多少折扣？ 解 问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是0.25×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实 际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即 0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元） 剩下的作业本每册盈利 7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元） 又可知 （0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80% 答：剩下的作业本是按原定价的八折出 售的。
例4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙 店的定价。 解 设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 1－10%＝0.9 甲店定价为 0.9×（1＋30%）＝1.17 乙店定价为 1×（1＋20%）＝1.20 由此可得 乙店进货价为 6÷（1.20－1.17）＝200（元） 乙店定价为 200×1.2＝240（元） 答：乙店的定价是240元。 23 存款利率问题 【含义】 把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。 【数量关系】 年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100% 利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率 本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率× 存款年（月）数］ 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利 用公式。 例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488 元，求存款期多长。 解 因为存款期内的总利息是（1488－1200）元， 所以总利率为 （1488－1200）÷1200 又因为已知月利率， 所以存款月数为 （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）
答：李大强的存款期是30月即两年半。 例2 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？ 解 甲的总利息 ［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3 ＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元） 乙的总利息 10000×9%×5＝4500（元） 4500－4461.47＝38.53（元） 答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。 24 溶液浓度问题 【含义】 在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液 的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。 【数量关系】 溶液＝溶剂＋溶质 浓度＝溶质÷溶液×100% 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利 用公式。 例1 爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水 多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？ 解 （1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克） （2）需要加糖多少克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50＝10（克） 答：（1）需要加水30克，（2）需要加 糖10克。