Question

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=

如题

Answer 1

关于直线x=1/2对称
则f(1/2+x)=f(1/2-x)
即f(x)=f(1-x)
奇函数
f(x)=-f(x-1)
f(x)+f(x-1)=0
则f(1)+f(0)=0
f(3)+f(3)=0
f(5)+f(4)=0
所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0
奇函数则f(0)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

Answer 2

x<0
则-x>0
所以此时f(-x)=(-x)²-2(-x)+3=x²+2x+3=-(-x²-2x-3)
所以x<0,f(-x)=-f(x)

同理
x>0,-x<0
f(-x)=-x²+2x-3=-f(x)

且f(0)=0
所以是奇函数