Question

在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a,b,c且（b²+c²-a²）/2=2√3/3S△ABC（

在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a,b,c且（b²+c²-a²）/2=2√3/3S△ABC（其中S△ABC为△ABC面积）
1.求角A
2.若a=3，求△ABC周长的取值范围

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知
1
2
bcsinA=
3
4
•2bccosA，
所以tanA=
3
，
所以A＝
π
3
…（4分）
（Ⅱ）法一：由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6
由余弦定理得：36＝b2+c2−2bccos
π
3
＝(b+c)2−3bc≥(b+c)2−
3
4
(b+c)2＝
1
4
(b+c)2
（当且仅当b=c时等号成立）
∴（（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，
从而周长的取值范围是（12，18]…（12分）
法二：由正弦定理得：
b
sinB
＝
c
sinC
＝
6
sin
π
3
＝4
3

∴b＝4
3
sinB，c＝4
3
sinC，
∴b+c=4
3
（sinB+sinC）=4
3
[sinB+sin（
2π
3
-B）]
=4
3
(
3
2
sinB+
3
2
cosB)＝12(
3
2
sinB+
1
2
cosB)=12sin(B+
π
6
)．
∵
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6

∴6＜12sin(B+
π
6
)≤12，即6＜b+c≤12（当且仅当B＝
π
3
时，等号成立）
从而周长的取值范围是（12，18]…（12分）

Answer 2

顶好 不过会计师对吧v尽快包括基本

追问

你会吗