Question

高中数学！急急急！！！解三角形

证明三角形是等边的

Answer 1

把右边sin A sin B除到左边，左边分母拿到右边有：sin A/sin B + sin B/sin A = (根号2)(sin C + cos C) = 2 sin (C + π/4)。由于 A B都在区间(0,π)上，得出sin A 和sin B都大于0。因此左边可以用二元均值不等式：sin A/sin B + sin B/sin A ≥ 2 (根号(两者乘积1))，右边显而易见的，最大值才是2。由于两者要相等，必须有左边取最小值，右边取最大值。左边取最小值条件是sin A=sin B，利用正弦定理知a=b。这就证明了三角形是等腰三角形。但是这个三角形不是等边的：根据右边sin值取1知C=π/4，可以算出A=B=(3π)/8。
爪机党纯手打，如满意请采纳谢谢

Answer 2

sin(c)+cos(c)<=根号2 这是一个提示移相过后会得出一个关于sin(a)和sin(b)的不等式。然后就可以利用最大值求解了

追问

请求给具体过程，出来过程和结果，一定给满意，谢谢您了

追答

用电脑输起来不方便，还请见谅
sin(c)+cos(c)=(a/b+b/a)/genhao2
左边最大为根号二。右边最小为根号二，所以a/b =b/a =1.