Question

x/(x^2+x+1)的不定积分是什么呢？希望得到求解

Answer 1

在分子上乘以2，在积分号外除以2，
然后在分子上：①加1，这个1与2x合在一起，是分母的导数；②另外再减去1，
则，第①部分积分得到原函数=0.5Ln | xx+x+1 |；
第②部分，把分母配方为=（x+0.5）^2 - 1/4，分子是1，
被积函数可以转化为以下形式然后积出来：【1/(uu-aa)】。

Answer 2

答：
原积分= ∫ (x+1/2)/(x²+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)²+3/4] dx
=1/2*ln|x²+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)²+3/4] dx
=1/2*ln|x²+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)²+1] dx
=1/2*ln|x²+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)²+1] d(2x+1)/√3)
=1/2*ln|x²+x+1| - 1/√3arctan((2x+1)/√3) + C