Question

在1至100这100个自然数的算数平方根和立方根中，无理数有多少个

Answer 1

【解答】
考虑到1——100之间范围较小，采用枚举法。
因为1²=1， 2²=4, 3²=9, 4²=16,5²=25，
6²=36，7²=49, 8²=64， 9²=81， 10²=100
1³=1， 2³=8， 3³=27， 4³=64， 5³＞100
也即 1——100范围内的数的算术平方根中：
有理数有10个；
1——100范围内的数的立方根中：
有理数有4个
所以，所有的算术平方根和立方根中，无理数有：
100-10-4=86个

【点评】
本题考查无理数以及算术平方根、立方根的相关知识。
①算术平方根：
若一个非负数x的平方等于a，则这个正数x为a的算术平方根（arithmetic square root）。a的算术平方根记作√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。
②立方根：
立方根（cuberoot），数学公式符号。例如：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x^3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。
③无理数
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。实数(real number)分为有理数(rational number)和无理数(irrational number)。

Answer 2

10的平方=100，11的平方=121>100
4的立方=64，5的立方=125>100
所以算术平方根是有理数的有10个，算术平方根是无理数的有90个。
立方根是有理数的有4个，所以立方根是无理数的有96个。