Question

已知:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,EF经过点O,分别交BA,DC的延长

已知:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,EF经过点O,分别交BA,DC的延长线于E,F,交AD,BC于点G,H。求证:

Answer 1

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Answer 2

(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,OA=OC
∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF
∴△AOE≌△COF(AAS)
∴AE=CF,OE=OF
(2)∵AD∥BC,∴∠EAG=∠ABC=∠FCH
∴△EAG≌△FCH(ASA)
∴EG=FH,AG=CH

Answer 3

BE//DF
所以,∠AEO=∠CFO
∠AEO=∠CFO,∠AOE=∠COF,OA=OC
△AOE≌△COF(AAS)
所以,AE=CF,OE=OF
2)同理
AD//BC
所以,∠GAO=∠HCO
∠GAO=∠HCO,∠AOG=∠COH,OA=OC
△AOG≌△COH(ASA)
所以,EG=FH,AG=CH