Question

问: 解不定积分∫(3x^3)/(1-x^4)dx详细步骤

Answer 1

解：

∫(3x^3)/(1-x^4)dx

=(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx

=(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4)

=(-3/4)ln|1-x^4|+C

分部积分法的实质是将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

Answer 2

回答如下：

∫(3x^3)/(1-x^4)dx

=(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx

=(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4)

=(-3/4)ln|1-x^4|+C

扩展资料：

分部积分法的实质是将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

Answer 3

亲，很高兴回答你的问题
∫(3x^3)/(1-x^4)dx
=(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx
=(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4)
=(-3/4)ln|1-x^4|+C
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Answer 4

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