如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证：F是DE的中点 20
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过E作EM⊥AB于M
∵RT⊿ABC中，AB=2BC，AC=√3BC
∴AD=AC=√3BC,
等边三角形ABE中，AB=BE,EM=√[(BE²-（AB/2)²]=√[(2BC）²-BC²]=√3BC
∵∠DAF=30°+60°=90°
在⊿DAF,⊿EMF中
∵∠DAF=∠EMF=90°,∠AFD=∠MFE,AD=EM=√3BC
∴⊿DAF≌⊿EMF
∴EF=DF
∴原命题得证
∵RT⊿ABC中，AB=2BC，AC=√3BC
∴AD=AC=√3BC,
等边三角形ABE中，AB=BE,EM=√[(BE²-（AB/2)²]=√[(2BC）²-BC²]=√3BC
∵∠DAF=30°+60°=90°
在⊿DAF,⊿EMF中
∵∠DAF=∠EMF=90°,∠AFD=∠MFE,AD=EM=√3BC
∴⊿DAF≌⊿EMF
∴EF=DF
∴原命题得证
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