20题求解！要过程！
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解 因为e=√2/2 2a=2√2 a=√2 e=c/a c=ae =√2*√2/2=1 b=1
（1）所求的椭圆方程 y²/2+x²=1 其焦点坐标F1(0，-1) F2(0， 1)
(2)设过F(0， 1)的方程是y-1=kx 与椭圆方程联立
y²/2+x²=1
y-1=kx 得（2+k²)x²+2kx-1=0 x1+x2=-2k/（2+k²)
所以 y1+y2=k(x1+x2)+2=-2k²/（2+k²)+2=4/（2+k²)
PQ的中点坐标 [（ x1+x2）/2，（y1+y2）/2]就是[（- k/（2+k²)，2/（2+k²)]
PQ的垂直平分线的方程为 y-2/（2+k²)=-1/k[x+ k/（2+k²)]
当x=0时就是m的值 m=1/（2+k²) 0 ＜ m＜1/2
(3) ▏ PQ▏²=(x1-x2)²+（y1-y2）² 在求出M点的坐标，这些都是关于k的方程，然后求最值就行 了。 面积就是PQ 和M到PQ的距离在除以2 就得到了。
我在电脑上打字太慢，这就是思路，你自己去算吧！
（1）所求的椭圆方程 y²/2+x²=1 其焦点坐标F1(0，-1) F2(0， 1)
(2)设过F(0， 1)的方程是y-1=kx 与椭圆方程联立
y²/2+x²=1
y-1=kx 得（2+k²)x²+2kx-1=0 x1+x2=-2k/（2+k²)
所以 y1+y2=k(x1+x2)+2=-2k²/（2+k²)+2=4/（2+k²)
PQ的中点坐标 [（ x1+x2）/2，（y1+y2）/2]就是[（- k/（2+k²)，2/（2+k²)]
PQ的垂直平分线的方程为 y-2/（2+k²)=-1/k[x+ k/（2+k²)]
当x=0时就是m的值 m=1/（2+k²) 0 ＜ m＜1/2
(3) ▏ PQ▏²=(x1-x2)²+（y1-y2）² 在求出M点的坐标，这些都是关于k的方程，然后求最值就行 了。 面积就是PQ 和M到PQ的距离在除以2 就得到了。
我在电脑上打字太慢，这就是思路，你自己去算吧！
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