Question

公差不为零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32则S10等于多少（在线等）

答案是60 不太明白希望能有过程

Answer 1

设公差为d:
a4 = a3 +d
a7 = a3 + 4d
a4是a3与a7的等比中项:
(a4)^2 = (a3)(a7)
(a3 + d)^2 = (a3)(a3 + 4d)
(a3)^2 + 2d(a3) + d^2 = (a3)^2 + 4d(a3)
2d(a3) = d^2
d = 2(a3)

a1 = a3 - 2d = a3 - 4(a3) = -3(a3)
a8 = a7 + d = a3 + 4d +d = a3 +5d = a3 + 10(a3) = 11(a3)
S8 = (a1 + a8)*8/2 = 4[-3(a3) + 11(a3)]=32a3
S8=32
32a3 = 32
a3 = 1
d = 2
a1 = a3 -2d = 1 -4 = -3

S10 = 10(a1) + 10*(10-1)d/2
= 10(-3) + 10*9*2/2
= -30 + 90
= 60