Question

已知函数f（x）的定义域是｛x∣x∈R且x≠0｝，对于定义域内的任意x1，x2都有f（x1×x2）=f（x1）+f（x2）

已知函数f（x）的定义域是｛x∣x∈R且x≠0｝，对于定义域内的任意x1，x2都有f（x1×x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）＞1求证；
（1）f（x）是偶函数；

Answer 1

对任意定义域内的x
f（x×x）=f（x）+f（x）=2f（x）
f（-x×-x）=f（-x）+f（-x）=2f（-x）
f（-x×-x）=f（x×x）
即
2f（x）=2f（-x）
即
f（x）=f（-x）
所以得证
呵呵，还有第二问吧

Answer 2

对任意定义域内的x
f（x×x）=f（x）+f（x）=2f（x）
f（-x×-x）=f（-x）+f（-x）=2f（-x）
f（-x×-x）=f（x×x）
即
2f（x）=2f（-x）
即
f（x）=f（-x）

Answer 3

（x×x）=f（x）+f（x）=2f（x）
f（-x×-x）=f（-x）+f（-x）=2f（-x）
f（-x×-x）=f（x×x）
即
2f（x）=2f（-x）
即
f（x）=f（-x）