Question

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE上,并且AF平行CE

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?证明你的结论.
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗为什么?

Answer 1

1 DE是BC的垂直平分线 <EDB=90度=<ACB
DE平行AC
又 AF平行CE 所以:ACEF是平行四边形.
2 当AC=CE时为菱形(两邻边相等的平行四边形为菱形)
DE为中位线,E为AB中点
CE=AB/2 所以当AC=AB/2 即<B=30度时 ACEF是菱形
3 不能是正方形
若为正方形
<ACE=90度=<ACB
E在AB上, AC与AB重合
ABC不成为三角形,命题不成立