Question

如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？求大神帮助

Answer 1

圆锥体积公式为V=1/3hπr2

假设5升的是小圆锥 现在要求的是大圆锥
大圆锥的底面半径r是小圆锥的2倍 高h是小圆锥的2倍
所以 按照公式 带入 大圆锥体积是小圆锥的 2*2*2 8倍
所以大圆锥可以装40升水 减去之前的5升 还可以装35升水

Answer 2

不妨设底面圆的半径为R，那么高度一半位置的截面圆的半径就是R/2，在设高度为h，由于圆锥的体积公式为底面积*高*1/3，那么所要求的容积就为π*R/2*R/2*h/2*1/3=1/24*πR²h，再算已经装水部分的体积，公式为整个圆锥体积减去未装水部分的体积也就是所要求部分的体积，具体算式为π*R*R*h*1/3-1/24*πR²h=7/24*πR²h=5升，所以可得出πR²h=120/7升，所以所要求部分的体积为1/24*120/7升=5/7升，最终答案就是5/7升，七分之五升。

Answer 3

这一题显然是要考圆锥体的体积计算，但是并不需要详细计算，只要通过相似形的性质进行比例推导就好了。这道题没有图，所以不能确定装水的具体情况，应该按照两种情况来考虑。
假设这是理想状态，容器的厚度不计，圆锥容器的高度为2h，底部半径为2r，以水面为分界，容器可分为等高的小圆锥与圆台，高度为½(2h)=h。按照相似形的性质可知小圆锥的底部半径为r；而圆台的顶部半径为r，底部半径为2r，高度为h。计算如下：
（1）容器正放，圆台区有水，圆锥区无水
圆锥容器的容积V=⅓π(2r)²(2h)，无水圆锥区的体积V小=⅓πr²h，圆台区的体积V圆台=V-V小=⅓π(2r)²(2h)-⅓πr²h=(8/3-1/3)πr²h=(7/3)πr²h=7V小，而容器中水的体积V水=5升=V圆台，由此可得V小=5/7升，也就是容器还可以再装5/7升的水。
（2）容器倒放，圆台区无水，圆锥区有水
V水=V小=⅓πr²h=5升，V圆台=7V小=35升，容器还能再装35升水。

Answer 4

圆锥的体积公式是S=1/3 *S（底面积）h（高）
空气圆锥部分：按比例，高度一半的地方的圆的半径缩小一半，面积S1缩小到1/4S（S为整体圆锥底面积）
总体积为V=1/3 *S（底面积）h（高）
空气圆锥体积V2=1/3 *S1（底面积）h1=1/3 *1/4S*1/2h=1/3*1/8Sh=1/8*1/3Sh=1/8V
水体积=整体体积-空气体积=V-1/8V=7/8V=5L可以算出还能加5/7L水

Answer 5

下图呢？
假设下圆锥头朝下，则有圆锥水高一半时，h=H/2 H总高h水高
d=D/2 D圆锥最大直径。d水面直径。
圆锥体积D*D*H*π/12=V1
水体积d*d*h*π/12=V2
结果V1=8*V2，
V1=V2=7V2，V2=5L
故还能装5*7=35L水