Question

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有几个？

满足条件的最小自然数为7，自然数9，5，4的最小公倍数为180，则满足条件的三位数分别为187，367，547，727，907共五个。怎么得出的结论呢？

Answer 1

设这个三位数是x，显然这个3位数可以写成 x=9a+7=5b+2=4c+3 可以解出来: 9a = 5b-5 （这说明a能被5整除） 9a = 4c-4 （这说明a能被4整除） 因此a能被20(4*5)整除，设a=20n 因此x = 180n+7（这个数显然被5除余2，被4除余3） 因为x是个3位数，故n可以是1,2,3,4,5；相对应的x是187,367,547,727,907； 故有5个解。 补充： 不过，我觉得还是先算出5、9、4的最小公倍数180，然后再去找180以上的符合“除以9余7，除以5余2，除以4余3”这个条件的最小数——187.得出180n+7这个公式，在套进去算。