Question

如图，​已知抛物线y=1/3x^2+1/3(b+1)x+b/3与x轴交于点A，B（点A位于点B的右侧），与y轴的负半轴交

好的加分！如图，已知抛物线y=1/3x^2+1/3(b+1)x+b/3与x轴交于点A，B（点A位于点B的右侧），与y轴的负半轴交于点C
已知抛物线y=1/3x……2

Answer 1

(1)

y = (1/3)(x + 1)(x + b)

A(-b, 0), B(-1, 0), b < 0

(2)

C(0, b/3)

按题意PA与CA关于x轴对称，C关于x轴的对称点为C'(0, -b/3)

AC': x/(-b) + y/(-b/3) = 1

y = (-1/3)(x + b)

y = (-1/3)(x + b) = (1/3)(x + 1)(x + b)

x = -2 (舍去x = -b, 此为点A)

P(-2, (2 - b)/3)

图中绿线和红线分别为面积与Q的横坐标的关系。这里取b = -3时的情形。绿线部分是红线所表示的抛物线在(-1, 0)内翻折到x轴上方。

红线取最大值S = 9/8时，Q才有恰好有两个。