Question

初二一道数学题

在三角形ABC中，角A等于90度，AB=AC,M是BC中点，D是BC上任意一点，且DE垂直AB,DF垂直AC，垂足为E,F,试说明三角形MEF的形状
将M,E,F连接，要过程

Answer 1

为直角三角形
楼上的错了

Answer 2

你有没有打错啊，没有点连M啊

Answer 3

等边三角形

Answer 4

等腰直角三角形。
晕，还有小朋友怀疑我，不要积分我也要自己证明一下。
这个问题其实最简单的是坐标法用向量，向量ME与MF垂直且模相等。但考虑到楼主是初二的弟弟，就用常规的详细证明一下，图就不画了：
显然，BE=DE=AF（ 因为三角形BED为等腰直角三角形，AEDF为矩形）
又因为AB=AC,AB-BE=AC-AF即，AE=CF。
又AMC是等腰直角三角形AM=CM,角MAC=MAB=MCA=45度
由上条件可证三角形AME全等于三角形CMF.（边角边定理）
故，ME=MF，
且角AME等于角CMF，易证角EMF为90度。
综上可证！！