Question

一道立体几何的问题 麻烦高手帮我解一下（请写出过程）紧急----------------

已知：α‖β，AB、CD是异面直线，AB∩α=A，AB∩β=B，CD∩α=C，CD∩β=D，M、N分别为AB、CD的中点。求证；MN‖α

Answer 1

证明：过C做CQ‖AB
CQ交平面β于Q
取CQ的中点P
α‖β
平面ABQC交α和β分别于AC，BQ
那么
AC‖BQ
M,P为中点
MP‖AC
MP‖α
同理
NP‖QD(QD是三角形CQD的中位线）
NP‖β
所以
NP‖α
MP‖α
平面PMN‖α
MN属于平面PMN
MN‖α
仅供参考

Answer 2

连接CM并延长与β交点为P，再连接AC、BP、DP
所以点A、C、B、P、M在同一平面上
因为 面ACBP∩β=BP,面ACBP∩α=AC,α‖β
所以 AC‖BP
又因为 AM=BM
所以 CM=MP
又因为 CN=DN
所以 MN‖DP
因为 DP是β上的直线
所以MN‖β‖α