Question

直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半，怎么回事

Answer 1

在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对直角边等于斜边一半

Answer 2

证法1：
延长BA到D，使AD=AB，连接CD。
∵∠BAC=90°，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴BD=BC，
∵AB=AD=1/2BD，
∴AB=1/2BC。

证法2：
取BC的中点D，连接AD。
∵∠BAC=90°，
∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AB=BD，
∴AB=1/2BC。

直角三角形的性质 ：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；

（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.(勾股定理) ；

（6）（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径。

Answer 3

证明：如图，在直角三角形ABC中，角B为直角，角A=30度。

过B点作线段BD交AC于D点，并且使角BCD=60度，则：

 

在三角形BCD中，

角CBD=60度。

角C=180-30-90=60度。

角BDC=180-60-60=60度。

则三角形BCD为等边三角形，则：

BC=BD=CD

 

在三角形ABD中，

角A=30度。

角ABD=90-60=30度。

则三角形ABD为等腰三角形，即：

AD=BD

 

以上可得：

AD=BD=BC=CD

又因为AC=AD+CD

所以，AC=2BC。

即：直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半。

Answer 4

【在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半】

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，求证：AB=1/2BC。

【证法1】

延长BA到D，使AD=AB，连接CD。

∵∠BAC=90°，AB=AD，

∴AC垂直平分BD，

∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

∴BD=BC，

∵AB=AD=1/2BD，

∴AB=1/2BC。

【证法2】

取BC的中点D，连接AD。

∵∠BAC=90°，

∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

∴AB=BD，

∴AB=1/2BC。

Answer 5

在三角函数里面的 sin30=1/2，即30度所对应的边的长度为斜边的1/2。

拓展资料：

三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

正弦函数：数学领域的一个定义。在直角三角形ABC中，角C等于90度，AB是斜边，BC是角A的对边，AC是角A的邻边。其中，BC、AC、AB分别用a、b、c表示。即角A的对边是a,角B的对边是b，角C的对边是c。