Question

函数f(x)的定义域(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0<x<y,都有f(x

函数f(x)的定义域(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0<x<y,都有f(y)<f(x)，求不等式f(-x)+f(3-x)≥-2

Answer 1

因为-x>0,3-x>0,所以f(-x)+f(3-x)=f(x^2-3x).
-2=-(1+1)=-f(1/2)-f(1/2)=-f(1/4),
所以f(x^2-3x)+f(1/4)≥0=f(1),
又所以f(0.25x^2-0.75x)≥f(1).
又因为y>x>0有f(y)<f(x),
所以0.25x^2-0.75x≤1.
解得，-1≤x≤4.
综上可得-1≤x<0

Answer 2

首先,f(-x)+f(3-x)=f((-x)*(3-x))这是左边,右边想办法用f(x)把2表示出来,已知f(0.5)=1所以2=2*f(0.5)=f(0.5)+f(0.5)=f(0.5*0.5)=f(0.25),即f((-x)(3-x))>f(0.25)又已知当0<x<y时f(x)>f(y),所以f(x)是定义在零到正无穷的减函数,所以(-x)(3-x)<0.25,解这个不等式就可以了