不等式(a-1)²-(a-2)x+1＞0对一切实数都成立，求a的取值范围
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1) a-1=0
不成立。
2)a-1>0
即a>1
△=(a-2)²-4(a-1)<0
a²-4a+4-4a+4
=a²-8a+8<0
(a-4)²-8<0
(a-4+2√2)(a-4-2√2)<0
4-2√2<a<4+2√2
又a>1
所以
4-2√2<a<4+2√2
不成立。
2)a-1>0
即a>1
△=(a-2)²-4(a-1)<0
a²-4a+4-4a+4
=a²-8a+8<0
(a-4)²-8<0
(a-4+2√2)(a-4-2√2)<0
4-2√2<a<4+2√2
又a>1
所以
4-2√2<a<4+2√2
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