Question

高中数学不等式问题

已知n∈N，n>=2,证明:
1/2<1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)<1

Answer 1

1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n） 【共n项】
>1/2n+1/2n+……+1/2n=1/2 左边得证
又 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n）
<1/n+1/n+……+1/n=1 右边得证
【用了放缩法】

Answer 2

左边：
n+k <2n (k<n) 所以 (分母大，这个数反而小)
1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)>1/2n+1/2n+...+1/2n (一共有n个1/2n)
=1/2
右边：
n+k >n 所以 (分母大，这个数反而小)
1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)<1/n+1/n+...+1/n (一共有n个1/n)
=1