复合函数y=x^a求导，求导法则求导，我怎么也想不明白，他是ln x和x^a复合的吗，为什么（y=x^a）’=e^alnx
这是怎么复合的，怎么用1/x和e^x这两个导数来求y的导数？请详细点，我懂的确实不多，谢谢咯这个应该是换底公式得来的f(u)=x^a，即g(x)=e^lnx，那么y'=f...
这是怎么复合的，怎么用1/x和e^x这两个导数来求y的导数？请详细点，我懂的确实不多，谢谢咯
这个应该是换底公式得来的f(u)=x^a，即g(x)=e^lnx，那么y'=f'(u)乘g'(x)f(u)的导数应该是f'(u)=(e^lnx^a)'=e^lnx^a;根据(e^x)'=e^x g'(x)=(lnx)'=1/x=1/e^lnx;那么根据复合函数的求导法则，这两个导数相乘就是e^lnx^a乘以1/e^lnx，乘出来这个导数是x^a-1可答案是x^a乘以a/x=ax^a-1，请问我是哪里做错了，麻烦帮我看一下 展开
这个应该是换底公式得来的f(u)=x^a，即g(x)=e^lnx，那么y'=f'(u)乘g'(x)f(u)的导数应该是f'(u)=(e^lnx^a)'=e^lnx^a;根据(e^x)'=e^x g'(x)=(lnx)'=1/x=1/e^lnx;那么根据复合函数的求导法则，这两个导数相乘就是e^lnx^a乘以1/e^lnx，乘出来这个导数是x^a-1可答案是x^a乘以a/x=ax^a-1，请问我是哪里做错了，麻烦帮我看一下 展开
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你的错误就在于你没有确定 u 的定义，u 是什么东东呢？ 按照你的思路，应该这样解：
解：
y = x^a = e^[ ln(x^a) = e^(a*lnx)
令 u = u(x) = a*lnx
有 u' = a/x
故 y = e^u
y ' =( e^u) * u' = ( e^u) * (a/x) = (x^a) * (a/x) = a * x^(a-1)
解：
y = x^a = e^[ ln(x^a) = e^(a*lnx)
令 u = u(x) = a*lnx
有 u' = a/x
故 y = e^u
y ' =( e^u) * u' = ( e^u) * (a/x) = (x^a) * (a/x) = a * x^(a-1)
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追问
这样解好迷糊啊，区分复合里面和外面这部分我有点有点岔不清，alnx在内，f(x)=e^这个才是在外的对映关系？我一直想着…^a才是控制最后函数走向的也就是外边这个函数；如果是你解你有什么通俗点的办法吗，这都怪我学的时候只记公式
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你在选择中间变量时应该考虑中间变量的自变量是什么。例如，这里，
u 的自变量是 x ， u = u（x） = a * lnx
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