Question

初三关于反比例函数的问题

如图,RT△ABO中,顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第四象限的交点,AB垂直x轴于点B，且△AOC的面积为1.5。求这两个函数的解析式。
感觉有点难，难到根本不可能想出来。

Answer 1

这道题其实是有解的，只是不知道有没有超出你们的所学范围，要用到二次解方程，这个我想你是没问题的，还有就是点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，其实一般的学校到了初三是该会补充到这两个公式的
先告诉你思路：
首先判定k的正负，很容易，k为负，对吧？这个在后面很重要
先代y=k/x到直线y=-x-(k+1)中，可解得两个交点A,C的坐标值，然后根据两点距离公式，可算得线段AC的长
再用点到直线距离公式算出点O到AC的距离，这样就算出△AOC的底边和高了，到了这里，你就该有点明白了吧？

再补充点到直线距离公式：
P(x0,y0)点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：
d=|Ax0+By0+C|/根号下(A^2+B^2)
当然，这里的P点就是O点（0，0）这里的直线y=-x-(k+1)你要化为x+y+k+1=0，就和上面一样了,A=1,B=1,C=k+1
所以点O到直线AC的距离是：|0+0++k+1|/根号下(1+1)=|k+1|/根号2
这样就算出了高，由于k为负，所以不知道k+1的绝对值是正还是负，先不管

接下来：代y=k/x到直线y=-x-(k+1)中，得到-x-(k+1)=k/x，两边同乘以x，再移项得x^2+(k+1)x+k=0,根据求根公式，得x1=｛-（k+1）+根号下[（k+1）^2-4k]}/2,x2=｛-（k+1）-根号下[（k+1）^2-4k]}/2
其中，根号下[（k+1）^2-4k]可化为 根号下(k-1)^2，这时就要用到k为负了这个结论了，k为负，所以，k-1也为负，所以开根号后x1=[-（k+1）+(1-k)]/2=-1, x2=[-（k+1）+(k-1)]/2=-k

x1,x2代入y=k/x，得到 y1=-k，y2=-1，因为k为负，所以A的坐标是(x1，y1),C的坐标是(x2,y2)
这样点A的坐标是（-k，-1），点C的坐标是（-1，-k）

再补充两点间的距离公式：
在平面内:
设A（X1，Y1）、B（X2，Y2），
则AB的距离为∣AB∣=根号下[（X1- X2）^2+（Y1- Y2）^2]
根据这个公式，AC的长=根号下[（X1- X2）^2+（Y1- Y2）^2]=根号下[(-k+1)^2+(-1+k)^2]=根号2*(1-k) 这里又用到k为负了哦

这样高有了（O到AC的距离），AC的长有了，根据面积公式有
根号2*(1-k)*|k+1|/2=1.5

这里要进行讨论高|k+1|/根号2了，因为k+1不知道是正是负
1.若k<-1,则|k+1|=-1-k，则根号2*(1-k)*|k+1|/根号2/2=1.5变为
(1-k)*(-1-k)=3，解得k=2或-2，因为k<-1,舍去k=2，得出k=-2
2.若k>-1,则|k+1|=1+k，所以根号2*(1-k)*|k+1|/根号2/2=1.5变为
(1-k)*(1+k)=3，此时k无解

综合上面两种情况，得出k=-2，这两条线的解析式就出来了
双曲线y=-2/x, 直线y=-x+1

终于解完了，讲得这么详细，可惜楼主给的是0分儿····