Question

高中不等式证明问题

对于任意的n∈N*，试比较n！与2^(n-1)的大小,证明你的结论

Answer 1

n! ≥ 2^(n-1)。
证明：
当n=1时，1!=1=2^0。
当n=2时，2!=2=2^1。
设当n=k>2时上式成立，即k!≥2^(k-1)，
由于k+1>2，
以上两式相乘，得(k+1)!>2^k，亦成立。
因此对一切正整数n，n! ≥ 2^(n-1)都成立。