初等变换解矩阵方程，求解
5个回答
华南检测机构
2025-03-06 广告
作为华南包装技术（东莞）有限公司的工作人员，对ISTA 2A测试有着深入了解。ISTA 2A随机振动测试是模拟运输过程中车辆颠簸对包装的影响，测试时，需使用随机振动台，在规定的频率范围（通常为1Hz至200Hz）内施加振动，模拟运输车辆的振...
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这才是初等变换解方程组，你那求逆阵，用逆角方程组。
追问
就是用初等行变换求出逆矩阵啊
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当然是可以的
实际上就相当于两个非齐次方程组
写出A，B，初等行变换
1 -1 -1 1 2
-3 2 1 3 0
2 0 1 2 5 r2+3r1，r3-2r1
~
1 -1 -1 1 2
0 -1 -2 6 6
0 2 3 0 1 r1-r2，r2*-1，r3-2r2
~
1 0 1 -5 -4
0 -1 -2 6 6
0 0 -1 12 13 r3*-1，r1-r3，r2+2r3，r2*-1
~
1 0 0 7 9
0 1 0 18 20
0 0 1 -12 -13
这样前面化成了E，得到X=
7 9
18 20
-12 -13
实际上就相当于两个非齐次方程组
写出A，B，初等行变换
1 -1 -1 1 2
-3 2 1 3 0
2 0 1 2 5 r2+3r1，r3-2r1
~
1 -1 -1 1 2
0 -1 -2 6 6
0 2 3 0 1 r1-r2，r2*-1，r3-2r2
~
1 0 1 -5 -4
0 -1 -2 6 6
0 0 -1 12 13 r3*-1，r1-r3，r2+2r3，r2*-1
~
1 0 0 7 9
0 1 0 18 20
0 0 1 -12 -13
这样前面化成了E，得到X=
7 9
18 20
-12 -13
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能，只不过太繁杂了，如下
主要区别在于求A逆矩阵的过程
A通过初等行变换可变成E，即
E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))A=E
所以E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))=A逆
所以X=A逆B可看成矩阵B经过初等行变换E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))得到，即
X=E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))B
ps:
E(ij(k)),E(i(k)),E(i,j)是代表初等矩阵的符号，详情可以看书本初等矩阵那部分。
主要区别在于求A逆矩阵的过程
A通过初等行变换可变成E，即
E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))A=E
所以E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))=A逆
所以X=A逆B可看成矩阵B经过初等行变换E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))得到，即
X=E(31(2))E(1(1/3))E(13(1))E(12(1))E(23(1))E(21(1))B
ps:
E(ij(k)),E(i(k)),E(i,j)是代表初等矩阵的符号，详情可以看书本初等矩阵那部分。
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