Question

高数第二类换元，求详解

Answer 1

1)
令x=sint,dx=costdt
原式=∫cos²t/sin²tdt
=∫(csc²t-1)dt
=-cot t-t+C
= -√(1-x²)/x-arcsinx+C
2)
令x=sint
原式=∫cos²t/sintdt
=∫(1-sin²t)/sintdt
=∫1/sintdt-∫sintdt
= ∫1/sintdt+cost
∫1/sintdt
[令u=tan(t/2),t=2arctanu,dt=2/(1+u²)du]
=∫(1+u²)/2u*2/(1+u²)du
=∫1/udu
=ln|u|+C
=ln|tan(t/2)|+C

sint=2u/(1+u²)=x
→xu²-2u+x=0
u=(2+√(4-4x²))/2x
=(1+√(1-x²))/x
原式=ln|(1+√(1-x²))/x|+√(1-x²)+C

Answer 2

追答

哥们，已经解答，望采纳

不好意思，做错了

你改一下，我换元后忘了换回来了，还有dx没有换

我在给你做一边

挺麻烦，你自己做吧

追问

呃

错了好多

Answer 3

令x=sint