高数第二类换元,求详解

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xiaofeng1376
2015-12-23 · TA获得超过3486个赞
知道大有可为答主
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1)
令x=sint,dx=costdt
原式=∫cos²t/sin²tdt
=∫(csc²t-1)dt
=-cot t-t+C
= -√(1-x²)/x-arcsinx+C
2)
令x=sint
原式=∫cos²t/sintdt
=∫(1-sin²t)/sintdt
=∫1/sintdt-∫sintdt
= ∫1/sintdt+cost
∫1/sintdt
[令u=tan(t/2),t=2arctanu,dt=2/(1+u²)du]
=∫(1+u²)/2u*2/(1+u²)du
=∫1/udu
=ln|u|+C
=ln|tan(t/2)|+C

sint=2u/(1+u²)=x
→xu²-2u+x=0
u=(2+√(4-4x²))/2x
=(1+√(1-x²))/x
原式=ln|(1+√(1-x²))/x|+√(1-x²)+C
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一点心意5
推荐于2021-01-10 · TA获得超过280个赞
知道小有建树答主
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哥们,已经解答,望采纳
不好意思,做错了
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9绅
2015-12-23 · TA获得超过139个赞
知道小有建树答主
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令x=sint
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