Question

求解数学不等式题

已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h，则r和h为何值时，内接圆柱的体积最大？用基本不等式来解这道题。希望亲帮忙。

Answer 1

设内接圆柱底面半径r

则高h=2√(R^2-r^2)

侧面积S=2πrh=4πr√(R^2-r^2)

因为(r√(R^2-r^2))^2
=r^2(R^2-r^2)

因为R^2是定值，所以当r^2=0.5R^2、r=R*√2/2时，S最大

此时h=2√(R^2-r^2)=R*√2